Question

cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c. Biết P(-1)=P(1). Chứng tỏ P(2010)=P(-2010)

Answer 1

P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a - b + c

P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a + b + c

Vì P(-1) = P(1)

Suy ra a - b + c = a + b + c

Nên -b = b

=> 2b = 0

=> b = 0

Do đó P(2010) = 2010²a + c (vì b = 0)

Và P(-2010) = 2010²a + c (vì b = 0; 2010² = (-2010)²)

Vậy P(2010) = P(-2010)