\(-\frac{\pi}{2}< x< 0\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\frac{3}{5}\)
\(cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=cosx.cos\frac{\pi}{6}-sinx.sin\frac{\pi}{6}\)
\(=\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\left(-\frac{3}{5}\right).\frac{1}{2}=\frac{4\sqrt{3}+3}{10}\)
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x \(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)\)
\(cosx+cos\left(x+\frac{\pi}{5}\right)+cos\left(x+\frac{2\pi}{5}\right)+...+cos\left(x+\frac{9\pi}{5}\right)\)
Với mọi giá trị của , biểu thức trên nhận giá trị nào ?
Chứng minh (giúp mình với)
\(cos\frac{33\pi}{16}.sin\frac{5\pi}{16}.cos\frac{5\pi}{16}.cos\frac{7\pi}{16}=\frac{\sqrt{2}}{6}\)
\(\cos\left(5\Pi+x\right)+\sin\left(\frac{9\Pi}{2}-x\right)-\tan\left(\frac{3\Pi}{2}+x\right)\cot\left(\frac{3\Pi}{2}-x\right)\)
Chứng minh rằng: (Pls help me)
a, \(\frac{1}{\sin x}+\cot x=\cot\frac{x}{2}\)
b, \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}\)
c,\(\tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)=\tan x\)
d,\(\frac{\sin2a}{2\cos a\left(1+\cos a\right)}=\tan\frac{a}{2}\)
e,\(\cot x+\tan\frac{x}{2}=\frac{1}{\sin x}\)
f,\(3-4\cos2x+\cos4x=8\sin^4x\)
g,\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
h,\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
i,\(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
l,\(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\cos x\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}\cos3x\)
b) \(\sin5x-2\sin x\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x\)
cho \(x\in\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right]\). Giá trị lượng giác \(cos\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\) thuộc tập nào?
CMR:
\(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\pi}{4}+x\right).cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=1\)
Cho \(cos\left(\frac{\pi}{3}-a\right)=-\frac{2}{5}\) (\(\frac{5}{6}\pi< a< \frac{4}{3}\pi\)). Tính sina
