Question

Cho các số x,y không âm ; x+y=1
Tìm giá trị min , max của biểu thức A= x²+ y²

Answer 1

Áp dụng BĐT quen thuộc:

\(A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Lại có: \(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\)

Mà \(x;y\ge0\Rightarrow2xy\ge0\Rightarrow1-2xy\le1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le1\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)

Answer 2

Ta có

Dấu = xảy ra

Vậy min A khi

Answer 3

☝️ ☝️ ☝️ ☝️ ☝️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️ ❤️