Lời giải:
Do \(-2\leq x,y\leq 1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} (x+2)(x-1)\leq 0\\ (y+2)(y-1)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-2\leq 0\\ y^2+y-2\leq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x-2+y^2+y-2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 4-(x+y)=4\)
Ta có đpcm.
bài 1 :giả sử a,b,c≥1.xác định GTLN của T =a+b+c+ab+bc+ca-3abc
bài 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^{3^{ }}y^{2^{ }}-2x^{2^{ }}y-x^{2^{ }}y^{2^{ }}+2xy+3x-3\\y^{2^{ }}+x^{2017^{ }}=y+3m\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình có 2 nghiêm phân biệt (x1;y1) và (x2;y2) thỏa mãn :
(x1+y2)(x2+y1)+3=0
bài 3: giải phương trình theo tham số m \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2a-1\\x^{2^{ }}+y^{2^{ }}=a^{2^{ }}=2a-3\end{matrix}\right.\)
Cho HPT :
( m + 1)x - y = 3
mx + y = m
a) giải HPT khi m = căn 2
b) tìm giá trị của m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0
Bài 1:
Giải phương trình: \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\)
Bài 2:
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(\left(m-1\right)x+y=3m-4\) và (d'): \(x+\left(m-1\right)y=m\). Tìm m để (d) cắt (d') tại điểm M sao cho \(\widehat{MOx}=30^o\)
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: \(x^2-xy+y^2=x^2y^2-5\)
cho hệ phương trình:
x+ay=3 và ax-y=2
a)giải hệ phương trình khi a=2
b)tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãm x+y>0
Cho x,y>0 thảo mãn x+y=1. Tìm GTNN, GTLN của A=x2+y2
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m+2\\3x+5y=2m\end{matrix}\right.\)với m là tham số
a) Giải hệ khi m =1
b) Tìm m để hệ có hia nghiện (x;y) thỏa mãn x+y=1
Cho hệ pt x+y=m và 2x-my=0
Tìm m để hệ trên có ngo (x;y) thỏa mãn x+y=1
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 3x + 2 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y có 2 nghiệm y1 = x2 + \(\frac{1}{x_1}\) và y2 = x1 + \(\frac{1}{x_2}\)
Bài 2: Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2mx + m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1; x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho phương trình: x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 sao cho chũng không phụ thuộc vào m
Bài 4: Cho phương trình (m + 2)x2 + (1 - 2m)x + m - 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = \(-\frac{9}{2}\)
b) CMR: Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 5: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - 4m - 3 (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức T = x12 + x22 - x1.x2 đạt GTNN.
