\(\frac{x^3}{x+y}=x^2-\frac{x^2y}{x+y}\ge x^2-\frac{x^2y}{2\sqrt{xy}}=x^2-\frac{1}{2}\sqrt{x^2.xy}\ge x^2-\frac{1}{4}\left(x^2+xy\right)=\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{4}xy\)
Làm tương tự và cộng vế với vế:
\(A\ge\frac{3}{4}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{1}{4}\left(xy+yz+zx\right)\ge\frac{3}{4}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{1}{4}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)