\(T=\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{8\left(a+b+c\right)}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\)
\(\ge\dfrac{8.3\sqrt[3]{abc}}{9\sqrt[3]{abc}}+2\sqrt{\dfrac{a+b+c}{9\sqrt[3]{abc}}.\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}}=\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\)
\(minT=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow a=b=c\)
1. cho cac so thuc a,,b,c > 0 .Gia tri nho nhat cua bieu thuc T = \(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=3\). GTNN \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
Cho các số thực a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Mon của \(S=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz=1. Chứng minh rằng
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\ge3\sqrt{3}\)
2) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a>b; a+b+c=4
Tìm GTNN của biểu thức \(P=4a+3b+\dfrac{c^3}{\left(a-b\right)b}\)
@Ace Legona @TFboys
cho các số dương a,b,c có a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)
Giúp mình giải vài bài sau đây nha
Thanks mọi người nhìu
1. C/m: \(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}>=3\)
(a > b > 0)
2. Cho abc khác 0. C/m: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}>=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}\)
3. Cho a, b, c > 0 và abc=1.
C/m: \(\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
4. Cho tam giác ABC có cạnh AB=c, BC=a, AC=b.
C/m: \(\dfrac{a^2}{b+c-a}+\dfrac{b^2}{c+a-b}+\dfrac{c^2}{a+b-c}>=a+b+c\)
Cho a,b,c >0 và abc=1
\(\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)
cho a,b,c>0 t/m a + b + c = 2. Tìm GTNN của
\(S=\dfrac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{2b+ca}}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm GTNN của P=\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2ca}}\)
