\(29xyz=\left(x+y+z\right)^3+x^2+y^2+z^2+4\ge27xyz+3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}+4\)
\(\Leftrightarrow2xyz-3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}-4\ge0\)
Đặt \(\sqrt[3]{xyz}=t>0\Rightarrow2t^3-3t^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+t+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow t\ge2\Leftrightarrow xyz\ge8\)
\(\Rightarrow xyz_{min}=8\) khi \(x=y=z=2\)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức
F=\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
1/Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y≤4. Tìm GTNN \(P=\dfrac{x^4}{\left(y-1\right)^3}+\dfrac{y^4}{\left(x-1\right)^3}\)
2/ Cho x,y,z nguyên thỏa mãn :x+y+z=2013.Chứng minh:
\(Q=\left(x^2+xy+yz\right)^3+\left(y^2+yz+xz\right)^3+\left(z^2+xz+xy\right)^3⋮3\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
