Question

cho các số a,b,c,d thỏa mãn:

\(\dfrac{\left|a-b\right|}{2}=\dfrac{\left|b-c\right|}{23}=\dfrac{\left|c-d\right|}{32}=\dfrac{\left|d-a\right|}{223}\)

chứng minh a=b=c=d

Answer 1

vì vai trò của a,b,c,d như nhau, giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{\left|a-b\right|}{2}=\dfrac{\left|b-c\right|}{23}=\dfrac{\left|c-d\right|}{32}=\dfrac{\left|d-a\right|}{223}\)

=\(\dfrac{a-b+b-c+c-d-\left(-d+a\right)}{-166}=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=b\) (1)

\(b-c=0\Rightarrow b=c\) (2)

\(c-d=0\Rightarrow c=d\) (3)

từ (1),(2) và (3) suy ra: a=b=c=d