Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhã Doanh

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b+d\ne0\right)\) . Chứng minh: \(\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)

Thuận Quốc
18 tháng 5 2017 lúc 20:09

Đại số lớp 7

Trời tối nên chụp hơi mờ, bạn thông cảm ^^

Nguyễn Xuân Tiến 24
18 tháng 5 2017 lúc 20:10

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\) a = bk ; c = dk

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}\)=\(\dfrac{4\left(bk\right)^2+4\left(dk\right)^2}{4b^2+4d^2}\)

=\(\dfrac{4b^2k^2+4d^2k^2}{4b^2+4d^2}\)=\(\dfrac{k^2\left(4b^2+4d^2\right)}{4b^2+4d^2}\)= k2 (1)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)=\(\dfrac{\left(bk-dk\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)=\(\dfrac{[k\left(b-d\right)]^2}{\left(b-d\right)^2}\)

=\(\dfrac{k^2\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\)= k2 (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

\(\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\) (đpcm)

Nguyễn Huy Tú
18 tháng 5 2017 lúc 20:17

Cách 2:

Giải:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow k^2=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}\) (1)

\(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\Rightarrow k^2=\left(\dfrac{a-c}{b-d}\right)^2=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{4a^2+4c^2}{4b^2+4d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)^2}{\left(b-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Chiền
Xem chi tiết
Chi Pu
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Phong Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chiền
Xem chi tiết
KaKa Ri
Xem chi tiết
Yến Vy
Xem chi tiết