Question

Cho các số a, b, c thoả mãn: \(ab+bc+ca=2019abc\) và \(2019\left(a+b+c\right)=1\). Tính \(A=a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)

Answer 1

*Biết là muộn rồi nhưng vẫn cứ gửi lời giải ra đây vậy*

Từ giả thiết suy ra \(2019=\frac{1}{a+b+c}\)

⇒ \(ab+bc+ca=\frac{abc}{a+b+c}\)⇒ \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

⇒ \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)

⇒ \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

⇒ Trong ba số a, b, c có hai số đối nhau. Không mất tính tổng quát giả sử đó là a và b

⇒ \(c=\frac{1}{2019}\)

⇒ \(A=\frac{1}{2019^{2019}}\)