Question

Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn a+b+c = 0, tính giá trị của biểu thức

P= \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Answer 1

Ta có \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)=\(\dfrac{a^2}{a^2-\left(b+c\right)^2+2bc}\)

=\(\dfrac{a^2}{\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)+2bc}\)=\(\dfrac{a^2}{2bc}\)

=>P=\(\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)=\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

ta có a³+b³+c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c² ] -3ab(a+b+c) =0 vì a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc

=>P=\(\dfrac{3abc}{2abc}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

vậy P=\(\dfrac{3}{2}\)