Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
N.T.M.D

Cho các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC sao cho \(\frac{DB}{DC}\)=\(\frac{EC}{EA}\)=\(\frac{FA}{FB}\).Gọi M,P lần lượt là trung điểm của BC,DF và kẻ FN // AC với N thuộc BC

a,CM M là trung điểm DN

b,CM MP // và bằng 1 nửa AE

c,Tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm

Akai Haruma
15 tháng 2 2021 lúc 22:44

Lời giải:

a) Vì $FN\parallel AC$ nên áp dụng định lý Talet:

\(\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{DB}{DC}\)

Nếu $NB=DC$ thì do $MB=MC$ nên $MB-NB=MC-DC$

$\Leftrightarrow MN=MD$ nên $M$ là trung điểm $DN$.

Nếu $NB\neq DC$ thì áp dụng TCDTSBN: $\frac{NC}{NB}=\frac{DB}{DC}=\frac{NC-DB}{NB-DC}=\frac{DC-NB}{NB-DC}=-1< 0$ (vô lý)

Vậy ta có đpcm. 

b) 

Vì $M$ là trung điểm $DN$, $P$ là trung điểm $DF$ nên $MP$ là đtb ứng với cạnh $FN$

$\Rightarrow MP\parallel FN$ và $MP=\frac{1}{2}FN(1)$ 

Mặt khác:

$FN\parallel AC\Rightarrow FN\parallel AE(2)$

$\frac{NC}{NB}=\frac{FA}{FB}=\frac{EC}{EA}$ nên theo Talet đảo thì $EN\parallel AB$ hay $EN\parallel AF(3)$

Từ $(2); (3)$ suy ra $AENF$ là hình bình hành nên $AE=FN(4)$

Từ $(1); (2);(4)$ suy ra $MP\parallel AE$ và $MP=\frac{1}{2}AE$ (đpcm)

c) Gọi $G$ là giao điểm $AM$ và $EP$. Theo định lý Talet:

$\frac{AG}{GM}=\frac{EG}{GP}=\frac{AE}{MP}=2$

$\Rightarrow \frac{AG}{AM}=\frac{EG}{EP}=\frac{2}{3}$

Do đó $G$ chính là trọng tâm của $ABC$ và $DEF$. Ta có đpcm. 

 

Akai Haruma
15 tháng 2 2021 lúc 22:48

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
Quang Hưng Nguyễn
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
khánh Duy 7.3
Xem chi tiết
Love Rrukk
Xem chi tiết
potketdition
Xem chi tiết
Thanh Nguyen
Xem chi tiết
Mãi Vui
Xem chi tiết