Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thúy An Phạm

Cho bốn số a;b;c;d sao cho a+b+c+d khác 0. Biết \(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}=\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=k\)

Vậy k =..........

Trang
2 tháng 3 2017 lúc 17:57

theo bài ra ta có:

\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1=k+1\) \(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=k+1\)

vì a + b + c + d khác 0 => a = b = c = d

ta có:

\(\Rightarrow\frac{4a}{a}=\frac{4b}{b}=\frac{4c}{c}=\frac{4d}{d}=k+1\)

=> 4 = 4 = 4 = 4 = k + 1

=> k + 1 = 4

=> k = 3

vật k = 3

Nguyễn Thế Dũng
14 tháng 4 2017 lúc 16:40

theo đầu bài

=>\(\dfrac{b+c+d}{a}\)=\(\dfrac{c+d+a}{b}\)=\(\dfrac{d+a+b}{c}\)=\(\dfrac{a+b+c}{d}\)=\(\dfrac{b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c}{a+b+c+d}\)=\(\dfrac{3\left[a+b+c+d\right]}{a+b+c+d}\)=>=3

=>k=3


Các câu hỏi tương tự
Hà An Nguyễn Khắc
Xem chi tiết
dấu tên
Xem chi tiết
Đỗ Nguyễn Đức Trung
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
amano ichigo
Xem chi tiết
okokok
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết
Mimi Queen Ni
Xem chi tiết