a) Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{10-\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{10-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+9-10+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
b)ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Để A<2 thì A-2<0
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2< 0\\\sqrt{x}-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 2\\\sqrt{x}>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x>5\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}0\le x< 4\\x>5\end{matrix}\right.\)
