Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Quỳnh

cho biểu thức P(x)= \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right)\)

a. rút gọn biểu thức P(x)

b. tìm x để 2x2 +P(x)=<0

Hắc Tử Thần
4 tháng 12 2018 lúc 18:09

a) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1=1\\\sqrt{x}+1=\sqrt{x}+1\end{matrix}\right.\Rightarrow MTC:\sqrt{x}+1\)

Đặt \(Q\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\)

\(Q\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(Q\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(Q\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(Q\left(x\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(P\left(x\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(P\left(x\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=x-1\)

b) Thay P(x)=x-1, ta có:

\(2x^2+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0+1=1\\x=0-1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy 2x2+P(x)=0 ⇔ \(x\in\left\{-1;\dfrac{1}{2}\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Như Quỳnh
Xem chi tiết
Linh Miu
Xem chi tiết
Zero Club
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Dương Tiễn
Xem chi tiết
nguyễn hải đăng
Xem chi tiết
Zero Club
Xem chi tiết
Min Hope
Xem chi tiết