Violympic toán 8

Dưa Trong Cúc

Cho biểu thức

\(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

a, Tìm ĐKXĐ

b, Tìm x để \(P=\frac{-3}{4}\)

c, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên

d, Tính giá trị biểu thức khi \(x^2-9=0\)

Ťɧε⚡₣lαsɧ
18 tháng 3 2019 lúc 18:26

a) ĐKXĐ của phương trình P là: \(\left[{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

b) \(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) (1)

Khi đó (1) \(\Leftrightarrow\) \(P\) \(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) \(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) \(=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\) (Vì \(x+3\ne0\))

\(P=\frac{-3}{4}\) nên \(\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-16=6-3x\)

\(\Leftrightarrow4x+3x=6+16\)

\(\Leftrightarrow7x=22\) \(\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy để \(P=-\frac{3}{4}\) thì \(x=\frac{22}{7}\)

c) Để \(P\) nguyên thì \(\frac{x-4}{x-2}\in Z\) \(\Rightarrow x-4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-4-\left(x-2\right)⋮x-2\) (Vì \(\left(x-2\right)⋮x-2\))

\(\Leftrightarrow x-4-x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\in\)Ư(\(-2\))\(=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

Vậy để \(P\) nguyên thì \(x\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

d) Ta có: \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x\in\left\{3;-3\right\}\)

\(P=\frac{x-4}{x-2}\) (2) . Thay \(x=3\) vào (2) ta được:

\(P=\) \(\frac{3-4}{3-2}\) \(=-1\)

Thay \(x=-3\) vào (2) ta được :

\(P=\frac{-3-4}{-3-2}=\frac{7}{5}\)

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) khi : \(x=3\)\(-1\)

: \(x=-3\)\(\frac{7}{5}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyen Dang Khoa
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Trần Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết