Question

Cho biểu thức :

\(\frac{1}{x+2}-\frac{x^3-4x}{x^2+4x}\left(\frac{1}{x^2+4x+4}+\frac{1}{4-x^2}\right)\)

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức được xác định

b) Rút gọn biểu thức

Answer 1

Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x^2+4x\neq 0\\ x^2+4x+4\neq 0\\ 4-x^2\neq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x(x+4)\neq 0\\ (x+2)^2\neq 0\\ (2-x)(2+x)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x\neq 0\\ x+4\neq 0\\ 2-x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 0; x\neq \pm 2; x\neq -4\)

b)

\(A=\frac{1}{x+2}-\frac{x(x^2-4)}{x(x+4)}\left[\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{1}{x^2-4}\right]\)

\(=\frac{1}{x+2}-\frac{x(x^2-4)}{x(x+4)}.\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{x(x^2-4)}{x(x+4)}.\frac{1}{x^2-4}\)

\(=\frac{1}{x+2}-\frac{x(x-2)(x+2)}{x(x+4)(x+2)^2}+\frac{1}{x+4}\)

\(=\frac{1}{x+2}-\frac{x-2}{(x+4)(x+2)}+\frac{1}{x+4}=\frac{x+4-(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x+4)}=\frac{x+8}{(x+2)(x+4)}\)