Question

Cho biểu thức:

A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị biểu thức A tại x, biết /x/=\(\dfrac{1}{2}\)

c. Tìm giá trị của x để A<0

Answer 1

A= \(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{6}{x+2}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

b) \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2};x=\dfrac{-1}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) (Thỏa mãn ĐKXĐ \(x\ne2;x\ne-2\) )

\(A=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{-1}{2}\) (Thỏa mãn ĐKXĐ \(x\ne2;x\ne-2\) )

\(A=\dfrac{-1}{\dfrac{-1}{2}-2}=\dfrac{2}{5}\)

c) \(\dfrac{-1}{x-2}< 0\)

\(\Rightarrow x-2>0\)

\(\Leftrightarrow x>2\)

Vậy x > 2 để A < 0