Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
OoO Min min OoO

Cho biểu thức \(A=\frac{1}{3+2a+b+ab}+\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ac}\) .Biết \(a,b,c\) là các số thực làm cho $A$ xác định và \(ab+bc+ac+a+b+c+abc=0\).Tính gía trị của A.

Mn giúp mk với, mk đang cần gấp lắm sắp thi hsg rồi.

Akai Haruma
22 tháng 2 2018 lúc 0:51

Lời giải:

Từ \(a+b+c+ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+ab+bc+ac+abc+1=1\)

\(\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=1\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} a+1=x\\ b+1=y\\ c+1=z\end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1\)

Biểu thức trở thành:

\(A=\frac{1}{(a+2)+a+b+ab+1}+\frac{1}{(b+2)+b+c+bc+1}+\frac{1}{(c+2)+c+a+ac+1}\)

\(A=\frac{1}{(a+2)+(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(b+2)+(b+1)(c+1)}+\frac{1}{(c+2)+(c+1)(a+1)}\)

\(A=\frac{1}{x+1+xy}+\frac{1}{y+1+yz}+\frac{1}{z+1+zx}\)

\(A=\frac{z}{xz+z+xyz}+\frac{zx}{yxz+xz+yz.xz}+\frac{1}{z+1+xz}\)

hay \(A=\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}\) (thay \(xyz=1\))

\(\Leftrightarrow A=\frac{z+xz+1}{xz+z+1}=1\)

Vậy \(A=1\)


Các câu hỏi tương tự
Bí Mật
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
Nguyen Dang Khoa
Xem chi tiết
dovinh
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết