Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng nguyễn phương thảo

Cho biểu thức

A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+..........+\dfrac{1}{2019}\)

B = \(\dfrac{2018}{1}+\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2016}{3}+.......+\dfrac{1}{2018}\) Chứng tỏ rằng \(\dfrac{B}{A}\)là số nguyên

Mặc Chinh Vũ
29 tháng 1 2019 lúc 20:22

Theo bài ra, ta có: \(B=\dfrac{2018}{1}+\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2016}{3}+...+\dfrac{1}{2018}\)

\(B=\left(\dfrac{2018}{1}+1\right)+\left(\dfrac{2017}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2016}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2018}+1\right)-2018\)

\(B=2019+\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}-2018\)

\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\left(2019-2018\right)\)

\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+1\)

\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{2019}{2019}\)

\(B=2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)\)

Khi đó:\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2019\), là 1 số nguyên.

Vậy \(\dfrac{B}{A}\) là số nguyên.


Các câu hỏi tương tự
le anh tu
Xem chi tiết
Hồ Lê Đạt
Xem chi tiết
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
Sung Kyung Lee
Xem chi tiết
Ma Kết Lạnh Lùng
Xem chi tiết
Yêu lớp 6B nhiều không c...
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết