Câu hỏi của khoimzx

Question

cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$ . min và max của biểu thức S=$a^2+b^2+c^2$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$a^2+b^2+c^2=4-abc\le4$

$S_{max}=4$ khi 1 trong 3 số bằng 0

$4=abc+a^2+b^2+c^2\ge abc+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}$

Đặt $\sqrt[3]{abc}=x>0\Rightarrow x^3+3x^2-4\le0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow x\le1$

$\Rightarrow abc\le1\Rightarrow S=4-abc\ge3$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$Câu trả lời: $a^2+b^2+c^2=4-abc\le4$

$S_{max}=4$ khi 1 trong 3 số bằng 0

$4=abc+a^2+b^2+c^2\ge abc+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}$

Đặt $\sqrt[3]{abc}=x>0\Rightarrow x^3+3x^2-4\le0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow x\le1$

$\Rightarrow abc\le1\Rightarrow S=4-abc\ge3$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH