ĐK:\(x\ge3\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x-3}\) nguyên và \(\sqrt{x-3}⋮2\) (*)
Do \(\sqrt{x-3}\) nguyên nên đặt \(\sqrt{x-3}=k\ge0\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
Khi đó \(x-3=k^2\Leftrightarrow x=k^2+3\left(1\right)\Rightarrow3\le k^2+3\le30\)
\(\Leftrightarrow0\le k^2\le27.\text{Vì }k\ge0\text{nên suy ra:}0\le k\le\sqrt{27}\)
Lại có \(k\in\mathbb{Z}\) nên \(0\le k\le5\)
Thay (1) và (*) ta có: \(\sqrt{k^2+3-3}⋮2\Leftrightarrow\sqrt{k^2}⋮2\Leftrightarrow k⋮2\left(\text{vì }k\ge0\right)\)
Do đó kết hợp (2) suy ra \(k\in\left\{0;2;4\right\}\)
Thay vào (1) ta thu được \(x=\left\{3;7;19\right\}\)
Vậy ...
P/s: Lâu rồi ko làm toán 7 nên trình bày khá lủng củng và ko chắc về cách làm đâu nhé:)
Sai bỏ qua!
\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{2}\)
Để \(A\) nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x-3}⋮2.\)
Lại có: \(x< 30\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 3\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\ge-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-3}\in\left\{2;0;-2\right\}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25;9;1\right\}.\)
Vậy \(x\in\left\{25;9;1\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
b) ĐK: \(x\ge-2\)
Theo tính chất căn bậc 2: \(\sqrt{x+2}\ge0\)
Do đó \(B=\sqrt{x+2}+\frac{1}{5}\ge0+\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -2
Vậy GTNN của B là \(\frac{1}{5}\) khi x = -2
\(A=\frac{\sqrt{x-3}}{2}=k\Rightarrow\sqrt{x-3}=2k\) với \(k\in N\)
\(\Rightarrow x=4k^2+3\)
Do \(3\le x\le30\Rightarrow3\le4k^2+3\le30\)
\(\Rightarrow0\le k\le\sqrt{\frac{27}{4}}\) \(\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=4k^2+3=\left\{3;7;19\right\}\)
