Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\). tìm GTLN của \(P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
\(Cho\) \(a;b;c\ge0\) thỏa mãn \(a+b+c=1\)\(.\)Tìm GTLn của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^2+1}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{a^2+1}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\). Tìm GTLN của N = abc
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le c\le2\)
a. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}\ge\dfrac{1}{2}\)
b. Tìm GTLN của \(A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
c. Tìm GTLN của \(B=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\)
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
1. Cho a,bge0 thỏa mãn sqrt{a}+sqrt{b}1 . Chứng minh: ableft(a+bright)^2ledfrac{1}{64}
2. Cho a,bge0 thỏa mãn a^2+b^2le2 . Chứng minh: asqrt{3aleft(a+2bright)}+bsqrt{3bleft(b+2aright)}le6
3. Cho a,b0 thỏa mãn dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}2 . Chứng minh: a+bge2
Đọc tiếp
1. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\) . Chứng minh: \(ab\left(a+b\right)^2\le\dfrac{1}{64}\)
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2\le2\) . Chứng minh: \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le6\)
3. Cho \(a,b>0\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=2\) . Chứng minh: \(a+b\ge2\)
Cho \(a+b=1;a\ge0;b\ge0\)
CMR:\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{a}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)