Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD(C,D là các tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E và cắt (O') tại F . Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng tú giác BCID nội tiếp và IA là phân giác góc MIN

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.

a) Chứng minh FD.FG=FB.FE

b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.

Cho \(a,b\ge0\) thỏa \(a^2+b^2=a+b\) tìm GTLN của \(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)

cho phương trình \(x^4+2\left(2a+1\right)x^2-3a=0\). Tìm a để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄ thỏa mãn x₄ - x₃ = x₃ - x₂ = x₂ - x₁.

Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)

Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài 2 3 m và chiều rộng 3 4 m.