HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Chứng minh \(a+b\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt{2\left(a+b\right)}\) với a,b dương
Cho x dương chứng minh: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)
Cho x dương chứng minh \(2\le\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\le2\sqrt{2}\)
Cho x,y dương. Chứng minh \(x^4+y^4\le\dfrac{x^6}{y^2}+\dfrac{y^6}{x^2}\)
Chứng minh \(4a^4+5a^2\ge8a^3+2a-1\)
Cho các số dương a>b>c>0. Chứng minh: \(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2>a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)
Cho hai số a,b cùng dấu. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\dfrac{a^3+b^3}{2}\right)^2\)
Cho hai số dương x,y. Chứng minh: \(\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+xy}\)