Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Giải các phương trình sau:
\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)với x là ẩn và abc(ab+bc+ca)≠0
Cho a,b,c>0, abc\(=\)1
CMR: \(\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2}\le a+b+c\)
Cho a, b, c > 0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
CMR : \(\frac{a^2}{a+bc}+\frac{b^2}{b+ca}+\frac{c^2}{c+ab}\) ≥ \(\frac{a+b+c}{4}\)
20 tháng 5 2020 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1.CMR:\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le\frac{3}{4}\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\) khi \(a+b+c=1\) và a ≠ -b; b ≠ -c; c ≠ -a là:
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
3 tháng 6 2020 lúc 20:05
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2}\). CMR:
\(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Cho a+b+c=1. Tìm GTLN của
\(A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CMR
\(\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le\frac{3}{4}\)