Lời giải:
Xét:
$\frac{a}{a^2+1}-\left(\frac{16}{25}-\frac{3}{25}a\right)=\frac{(a-2)^2(3a-4)}{25(a^2+1)}\geq 0$ với mọi $a\geq \frac{4}{3}$
$\Rightarrow \frac{a}{a^2+1}\geq \frac{16}{25}-\frac{3}{25}a$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế, suy ra:
$A\geq \frac{48}{25}-\frac{3}{25}(a+b+c)=\frac{6}{5}$
Vậy $A_{\min}=\frac{6}{5}$.
Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$
cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. cmr :
\(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ac}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
Cho a;b;c>0 thỏa mãn: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=2\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a^3}{b+c}+\dfrac{b^3}{c+a}+\dfrac{c^3}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho a;b;c;d>0 thỏa mãn: a+b+c+d=4. Tìm min của:
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{d^2}}+\sqrt{d^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
1)Cho a;b;c>0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le1\)
2) Cho a;b;c>0
CMR \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho a;b;c>0 thỏa a+b+c=3
CMR \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2+6c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2+6a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2+6b}}>2\)
câu 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa a+b+c=3.chứng minh
\(\dfrac{a^2}{a+b^2}+\dfrac{b^2}{b+c^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
câu 2: cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
câu 3:tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình
xyz+xy+yz+xz+x+y+z=2015 thỏa \(x\ge y\ge z\ge8\)
Cho a;b;c>0 thỏa mãn : a+b+c=1
Tìm min:
\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)
Bài 1. Cho a,b>0 tm a+b=1
Tìm Min P= \(\dfrac{2}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{a^4+b^4}{2}\)
Bài 2, Cho x,y>0 tm x+y = 4/3
Tìm Min A= \(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+5xy\)
Bài 3. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Tìm Min P= \(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}\)
Bài 4. Cho a,b,c >1. Tìm Min P= \(\dfrac{a}{\sqrt{b}-1}+\dfrac{b}{\sqrt{c}-1}+\dfrac{c}{\sqrt{a}-1}\)
@Akai Haruma Chị giúp e bài này đc k chị, tại e sắp thi rồi chị!! E cảm ơn
