Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz có:
\(F^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right)^2\)
\(=2+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le2+2a+b+c+a+b+2c+a+c+2b\)
\(=2+4a+4b+4c=2+4\left(a+b+c\right)=6\)
\(\Rightarrow F\le\sqrt{6}\)
''='' xảy ra khi a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(F_{max}=\sqrt{6}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và a + b + c = 1. Chứng minh :
a) \(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}< 3,5\)
b) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\le\sqrt{6}\)
cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c = 1 Tìm Min \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}+\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\)
giúp em với các anh chị CTV :((
Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau
a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)
c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a^2+b^2+c^2=3\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}\)
tính giá trị của biểu thức:
a) \(\sqrt{75}+\sqrt{48}-\sqrt{300}\)
b) \(\sqrt{81a}-\sqrt{36a}+\sqrt{144a}\left(a\ge0\right)\)
c) \(\dfrac{4}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{5}+2}\)
d) \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)
Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)
Tìm MAX: \(M=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Cho x, y \(\ge0\) thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm max : \(S=\sqrt{x}+2\sqrt{y}\)
a) Cho x+y=2. Tìm min của \(x^2+y^2\)
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\sqrt{3}\). Tìm max của biểu thức T=\(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}\)+ \(\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}\)+\(\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Cho a;b;c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm GTLN của biểu thức: \(T=\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\)
