Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Hoàng Nam

Cho a.b.c.d=1 , cmr a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd >= 6

CÁC BẠN GIÚP TỚ BÀI TOÁN NÀY NHÉ!

Lightning Farron
27 tháng 5 2017 lúc 20:48

Cho thêm a,b,c dương nữa nhé

Giải

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\)

\(\ge6\sqrt[6]{a^2b^2c^2d^2\cdot ab\cdot cd}\)

\(=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1}=6\left(abcd=1\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Xuân Tuấn Trịnh
27 tháng 5 2017 lúc 20:45

ĐỀ SAI:

VD a=1 b=-1 c=1 d=-1

thì vế trái = 2

ĐỀ PHẢI CÓ a,b,c,d dương hoặc a,b cùng dấu;c,d cùng dấu

Sau khi đề được sửa như trên thì giải như sau:

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b

\(c^2+d^2\ge2cd\)

Dấu = xảy ra khi a=b

\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}\)

Dấu = xảy ra khi ab=cd

=>\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge2ab+2cd+ab+cd\ge3.2\sqrt{abcd}=6\)(do abcd=1)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\\ab=cd\\abcd=1\end{matrix}\right.\)

<=>a=b=c=d=1 hoặc a=b=c=d=-1 hoặc a=b=-1 c=d=1 hoặc a=b=1 c=d=-1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
lilla
Xem chi tiết
Lộ Mạn Mạn
Xem chi tiết
Kiên Đặng
Xem chi tiết
Nhật Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
物理疾驰
Xem chi tiết
lilla
Xem chi tiết