Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Manaka Mukaido

Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)

 Fairy Tail
11 tháng 10 2017 lúc 18:56

Đặt:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=@\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b@\\c=d@\end{matrix}\right.\)

khi đó: \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}@^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}@^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{b^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}{d^{2017}\left(@^{2017}+1\right)}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)

\(\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left(b@-b\right)^{2017}}{\left(d@-d\right)^{2017}}=\dfrac{\left[b\left(@-1\right)\right]^{2017}}{\left[d\left(@-1\right)\right]^{2017}}=\dfrac{b^{2017}}{d^{2017}}\)

Ta có điều phải chứng minh


Các câu hỏi tương tự
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết
Sakura Minamoto
Xem chi tiết
Giòn Giang
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
ĐINH THÙY LINH
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Thắng
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết