\(a+b+ab=3\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-12\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+6\right)\left(a+b-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\)
a/ \(\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{4\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\frac{2^3}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
b/ \(\frac{a^4}{b^2}+\frac{b^4}{a^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{b^2+a^2}=a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\ge\frac{1}{2}.2^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
Bạn xem lại đề bài, cả 2 câu đều sai
Cho \(a=b=0,5\) ; \(c=2\) sau đó thay a;b vào 2 BĐT đều sai hết
Muốn chứng minh được 2 BĐT này thì điều kiện phải là \(a+b=2\) ; \(a;b>0\) ko liên quan gì tới c ở đây hết
