Question

cho a+b+c=1

a² +b²+c²=1

a³+b³+c³=1

tính M=abc

Answer 1

Ta có:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 1

=> 1 + 2(ab+ bc + ca) = 1 => ab + bc + ca = 0 (*)

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(c + a) = 1

=> 1 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = 1

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

+) a = -b, thay vào (*) ta được: -b² + bc - bc = 0

=> -b² = 0 => b = 0 = a

=> abc = 0

TT cho 2 trường hợp còn lại ta cũng được abc = 0