Câu hỏi của Edogawa Conan

Question

cho a+b+c=0

CMR a^3+b^3+c^3=3abc

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-b^2a-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-ac^2=0$

$\Leftrightarrow a\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+b\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+c\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$(luôn đúng)

$\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: $a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-ca^2+ba^2+b^3+bc^2-b^2a-b^2c-abc+ca^2+cb^2+c^3-abc-bc^2-ac^2=0$

$\Leftrightarrow a\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+b\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+c\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0$(luôn đúng)

$\Rightarrowđpcm$

Violympic toán 8