a +b +c=0
⇔\(\left(a+b+c\right)^3\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
⇔\(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)
Vì a+b+c= 0
⇒\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt!
cho a+b+c=0
CMR a^3+b^3+c^3=3abc
a+b+c=0.cmr a^3+b^3+c^3=3abc
em chứng minh thế này được không các thầy (cô) giáo
a+b+c=0
=>a+b=-c
=>a+b=3abc/-3ab
=>(a+b).(-3ab)=3abc
=>(a+b).(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=3abc
=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b).(a^2+2ab+b^2)=3abc
=>a^3+b^3-(a+b)^3=3abc
mà a+b=-c=> a^3+b^3-(-c)^3=3abc
=>a^3+b^3+c^3=3abc
Cho a,b,c . 0 . CMR :
a3 + b3 + c3 ≥ 3abc
Cho a+b+c=0.CMR: a3+b3+c3 \(⋮3abc\) (a,b,c \(\in\) Z)
Cho a,b,c,d > 0.
Cmr: \(\dfrac{a^3}{a^3+3bcd}+\dfrac{b^3}{b^3+3cda}+\dfrac{c^3}{c^3+3dab}+\dfrac{d^3}{d^3+3abc}\ge1\)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Chứng minh a=b=c.
Cho 3 số a,b,c sao cho a+b+c khác 0. Chứng minh a^3+b^3+c^3-3abc/a+b+c lớn hơn hoặc bằng 0
Cho 3 số a, b, c khác 0 và a^3+b^3+c^3=3abc. Tính: B=(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)
cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0. Chứng minh a=b=c
