Question

Cho a+b+c=0. Chứng minh a⁴+b⁴+c⁴ bằng mỗi biểu thức:

a, 2(a²b² + b²c² + c²a²) b, 2(ab+bc+ca)² c, \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\)

Answer 1

a) Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Mình đang bận nên chút về mình làm tiếp nha, sorry

Answer 2

mk chỉnh sửa lại đề bài chút nhoa

c,\(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)