Question

Cho △ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC =8cm; BH =2cm

a) Tính AB, AC, AH 

b) Trên AC lấy K . Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Cmr: BD.BK = BH.BC 

c) Cmr: S_BHD= \(\dfrac{1}{4}\)S_BKC.cosABD

Answer 1

a) △ABC vuông tại A đường cao AH nên:

AB=\(\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{8\cdot2}=4\left(cm\right)\)

AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\)

AH*BC=AB*AC =>AH=\(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}cm\)

 

Answer 2

b) tam giác ABK vuông tại A đường cao AD nên:

BD*BK=AB²

Ta lại có BH*BC=AB²(tam giác ABC vuông tại A đường cao AH)

=> BD*BK=BH*BC