Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho AB = 9cm, HB= 4,5cm, Tính các cạnh AC, BC, AH( làm tròn đến độ) ?

b) CMR: a) góc AEF = góc ACB

c) Tính diện tích tam giác FAE biết AH =  2cm, BC = 4cm

d) Qua E kẻ EM vuôg góc FE , qua F kẻ FN vuôg góc FE( M,N thuộc BC). CMR:M, N  là trung điểm HB,HC

e) Cho BC cố định. Tìm vị trí điểm A sao cho:

e.1) Độ dài đoạn thẳng FE lớn nhất?            

e.2) Diện tích tgiac AFE lớn nhất?       

e.3)Diện tích tứ giác AEHF lớn nhất?