Question

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Chứng minh : ∆ABH ~ ∆CBA

b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E

Chứng minh : CE.CA = CD.CB

c) Chứng minh : AE = AB

d) Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh : AH.BM = AB.HM + AM.BH

Answer 1

a)

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)

góc B: chug

Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

b)

Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)

Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)

Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)

góc C: góc chug

nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)

Answer 2

a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA