Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Đường cao AH của ∆ABC cắt BD tại K

a) Chứng minh : ∆BAH ~ ∆ABC suy ra BA^{2 =} BH.BC

b) Cho AB = 12cm; AC = 16cm. Tính AK và KH

c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường thắng BD. Chứng minh : góc AKB = góc BAE

Answer 1

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=7.2\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{12^2-7.2^2}=9.6\left(cm\right)\)

Xét ΔBHA có BK là phân giác

nên KA/AB=KH/HB

=>KA/12=KH/7,2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{KA}{12}=\dfrac{KH}{7.2}=\dfrac{KA+KH}{12+7.2}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: KA=6(cm); KH=3,6(cm)