Question

Cho ∆ABC ( AB > AC ) vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác CE.

a) Chứng minh : ∆AHC ~ ∆ABC

c) Tính BC và AH biết AB = 6cm; AC = 8cm

c) Vẽ tia Bx song song EC cắt AH tại K

Chứng minh : HK.CE = AE.BK

Answer 1

a. Xét tam giác AHC và tam giác ABC có:

Góc AHC = góc BAC = 90 độ (gt)

Góc ACH là góc chung.

=> Tam giác AHC ~ tam giác BAC (g-g)

b. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²=AB²+AC²

=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)

Tam giác AHC ~ tam giác BAC

=> \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\) (cm)

c. Bx//CE => góc HBK = góc BCE (góc so le trong)

Mà góc BCE = góc ECA (CE là phân giác)

=> Góc HBK = góc ECA

Xét tam giác BHK và tam giác ACE có:

Góc HBK = góc ECA (cmt)

Góc BHK = góc EAC (cùng = góc AHC = 90 độ)

=> Tam giác BHK ~ tam giác CAE (g-g)

=> \(\dfrac{BK}{CE}=\dfrac{HK}{AE}\)

=> BK.AE= CE.HK

=> CE.HK=BK.AE (đpcm)