Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R). Các đường AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm K đối xứng với H qua I. Chứng minh AK là đường kính của đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanB.tanC = 3 thì OH//BC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác nhọn ABC (ABAC), ba dường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Đưởng thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.
@Nguyễn Việt Lâm
@Akai Haruma
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), ba dường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Đưởng thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH 9 cm, BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 CH.HB + AH.HK
c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK
c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Bài 2: Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
b) BE cắt (O) tại V. Chứng minh: △HVC cân và BH.HV = 2FH.CV
c) VD cắt (O) tại N (N khác V). Gọi I là giao điểm của AN và DF. Chứng minh: ID = IF.
cho tam giác ABC nhọn 3 đường cao AD,BE,CF đồng quy ở H . EF cắt AH ở I . Vẽ PQ//BC ;PQ đi qua I ( P thuoc AB ; Q thuoc BE
a) IP = IQ
b) M là trung điểm AH . chứng minh I là trực tâm tam giác BMC
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD gọi H là giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OI
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của BE và CF.Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK , AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF