Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x;y;z\le2\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Nhưng như vậy thì dễ quá, nên chắc đây là 1 bài toán tìm GTLN
Tìm GTLN thì nó chính là bài toán này, làm biếng gõ lại:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn 0≤a,b,c≤1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le\frac{c+1}{c+3}\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b<_c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b\le c\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(1+36abc\right)\)
Cho a;b;c khác 0 , thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)
