\(6=a+b+c+ab+bc+ca\ge6\sqrt[6]{a^3b^3c^3}\)
\(\Rightarrow a^3b^3c^3\le1\Rightarrow abc\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Chương II - Hàm số bậc nhất
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=1\)
CMR: \(\sum\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}\le2\)
3 tháng 3 2021 lúc 20:10
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2+ y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x + \(\dfrac{1}{x}\) + y + \(\dfrac{1}{y}\)
Cho a, b, c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge3\\b\ge4\\c\ge2\end{matrix}\right.\)
Tìm Max \(y=\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ac\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho △ABC vuông tại A có BC = 5, AB = 2AC
A. Tính AC
b. Vẽ đường cao AD, trên tia đối AH lấy điểm I sao cho AI = \(\dfrac{1}{3}\)AH. Kẻ Cy // AH. Gọi A là giao điểm của BI và Cy. Tính \(S_{AHCD}\)
c. Vẽ (B; AB) và (C; AC) cắt nhau tại E. C/m CE là tiếp tuyến (B)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z+xy+yz+zx = 6 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= xyz
Cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn tâm (O,R) biết cạnh ABR
a) nói rõ vị trí tâm O với đường tròn
b) Gọi T là đường kính của A. C/ m (O;R) và (T) tiếp xúc nhau
c) Đường tròn tâm (T) cắt BC,AB,AC lần lược tại H,D,E. C/m AH là đường cao và DE là đường trung bình của tam giác ABC
đ) tính số đo góc AOC. Suy ra diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC của (O;R), cung AEO của (T) và đoạn OC ( tính theo R)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn tâm (O,R) biết cạnh AB=R
a) nói rõ vị trí tâm O với đường tròn
b) Gọi T là đường kính của A. C/ m (O;R) và (T) tiếp xúc nhau
c) Đường tròn tâm (T) cắt BC,AB,AC lần lược tại H,D,E. C/m AH là đường cao và DE là đường trung bình của tam giác ABC
đ) tính số đo góc AOC. Suy ra diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AC của (O;R), cung AEO của (T) và đoạn OC ( tính theo R)
1, Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường giác trong của \(\Delta\)\(\left(M\in BC\right)\).AB=6 cm , AC=8 cm
Tính MA
2,Cho\(\Delta ABC\) phân giác AD , AB=5 cm ,AC =8 cm, BD=4 cm .Tính \(S_{ABC}\)
1, Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường giác trong của \(\Delta\)\(\left(M\in BC\right)\).AB=6 cm , AC=8 cm
Tính MA
2,Cho\(\Delta ABC\) phân giác AD , AB=5 cm ,AC =8 cm, BD=4 cm .Tính \(S_{ABC}\)
1. Chứng minh: left(dfrac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}-1right)left(dfrac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}+1right)a-1
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y2x (d1) & y-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa...
Đọc tiếp
1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d1) & y=-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d1) & (d2).
4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R'), đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.
a) Chứng minh: BECD là hình thoi.
b) Đoạn DC cắt (O') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.
5. Rút gọn:
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)
d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)
6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d1) và hàm số \(y=2x-5\) (d2).
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) & (d2). Vẽ (d1) & (d2) trên cùng mp tọa độ.
b) Cho đường thẳng (d3): y=ax+b. Xác định a và b để (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm trên trục tung.
7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.
b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .
c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.
8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.
a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.
b) Tính CD theo R.
c) Chứng minh: ΔACD đều.
d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)
11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)
a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d1: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
b) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và D.
c) Vẽ d1 và d2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.
a) MEHF là hình gì?
b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.
c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .