\(P=\frac{1}{a+b+b+1+2}+\frac{1}{b+c+c+1+2}+\frac{1}{c+a+a+1+2}\)
\(P\le\frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{b}+2}+\frac{1}{2\sqrt{bc}+2\sqrt{c}+2}+\frac{1}{2\sqrt{ca}+2\sqrt{a}+2}\)
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{b}+1}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{c}+1}+\frac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{a}+1}\right)=\frac{1}{2}\)
\(P_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{a\left(a+bc\right)+2b\left(b+ac\right)}+\frac{1}{b\left(b+ac\right)+2c\left(c+ab\right)}+\frac{1}{c\left(c+ab\right)+2a\left(a+bc\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho \(a,b,c\) là các số dương. Tìm GTLN của biểu thức: \(S=\frac{a}{a^2+2b+2c+1}+\frac{b}{b^2+2c+2a+1}+\frac{c}{c^2+2a+2b+1}\)
cho abc=1 tim GTLN M=\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1
Tìm Min của A=\(\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{1}{2c-c^2}\)+3
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{b+2c+3}+\frac{1}{c+2a+3}\)
Cho các số thực dương a,b,c bất kì.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Cho 3 số dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(abc=1\)
Chứng minh: \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
