Dụng Bunihiacopxki là ngược dấu rồi nhé?
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR
\(\frac{2\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{2\left(c+a-b\right)^2}{2b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{2\left(a+b-c\right)^2}{2c^2+\left(a+b\right)^2}\) ≥ 1
Cho a,b,c > 0. CMR P = \(\frac{a^2}{b\left(b+2c\right)}+\frac{b^2}{c\left(c+2a\right)}+\frac{c^2}{a\left(a+2b\right)}\) ≥ 1
cho a,b,c là các số thực dương
Cmr: \(\dfrac{2a}{b}+\dfrac{2b}{c}+\dfrac{2c}{a}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
1,cho các sô thực a,b,c thỏa mãn abc(a+b+c)=1. Tính giá trị của biểu thức Q=\(\frac{c^2\left(a+b\right)^2\left(1+a^2b^2\right)}{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+c^2a^2\right)}\)
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{\left(b+c-a\right)^2}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{\left(a+c-b\right)^2}{\left(a+c\right)^2+b^2}+\frac{\left(b+a-c\right)^2}{\left(b+a\right)^2+c^2}\ge\frac{3}{5}\)
cho a,b,c là các số thực . Cmr:
\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{a+c}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:ab+bc+ca=2abc.CMR:\(\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\)≥\(\frac{1}{2}\)
Bài 1: CMR với mọi số thực a; b; c thì:
\(\left(a+b\right)^6+\left(b+c\right)^6+\left(c+a\right)^6\ge\dfrac{16}{61}\left(a^6+b^6+c^6\right)\)\
Bài 2: Cho a;b;c là các cạnh của tam giác:
CMR: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\)
Giúp mk với các bạn ơi
Cho a, b, c là 3 số thực dương. CMR
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\frac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)
