\(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9}{9}=1\)
Vậy \(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\) ( đpcm )
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
B1: Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)
B2: Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a^2+4b^2+9c^2=2015\). CMR: \(a+b+c\le\dfrac{\sqrt{14}}{6}\)
B3: Cho a,b dương thỏa mãn: \(a^2+b^2=1\).CMR: \(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR : \(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{a^2+c^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\) ≥ \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Chứng minh bằng phản chứng:
a) a, b, c thuộc ( 0; 1). CMR có ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(1- b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c(1- a) > 1/4
b) Cho: x^2 + x(a1) +b1=0 ;
x^2 + x(a2) + b2=0 . Thỏa mãn (a1)(a2) lớn hơn hoặc bằng ( b1 + b2)
b CMR: ít nhất 1 phương trình có nghiệm.
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc\(\ge10+6\sqrt{3}\) chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{a^3+b^2+c}+\dfrac{b}{b^3+c^2+a}+\dfrac{c}{c^3+a^2+b}\le\dfrac{1}{2}\)
cho các số thực a,b,c>=0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-c)>=2/(1+a)+2/(1+b)+2/(1+c)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c<= 2 .chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{\sqrt{97}}{2}\)
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab
a.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162
Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=\(\dfrac{a+b}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
a.P≥4 b.P≥8 c.\(\dfrac{17}{2}\) d.5
Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
a.2 b.0 c.1 d.-2
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng
a. a2-a+1>0,∀a b. a2+2a+1>0,∀a c.a2-a≥0, ∀a d.a2-2a-1≥0,∀a
giúp em với ạ
