\(a^{2019}+a^{2019}+1+1+...+1\ge2019a^2\) (2017 số 1)
\(\Leftrightarrow2a^{2019}+2017\ge2019a^2\)
Tương tự: \(2b^{2019}+2017\ge2019b^2\) ; \(2c^{2019}+2017\ge2019c^2\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\right)+2017.3\ge2019\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\ge\frac{2019\left(a^2+b^2+c^2\right)-2017.3}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMr: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
CMR: \(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=0\)
Trên (C) bán kính = 1 cho 2019 điểm phân biệt A1, A2, A3....A2019. Cmr tồn tại 1 điểm M trên (C) thỏa mãn MA1 + MA2 + ...+ MA2019 > 2019
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn
\(ab>2018a+2019b\)
CMR: \(a+b>\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2019}\right)^2\)
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn \(a+b+c=a^3+b^3+c^3=1\)
Tính \(M=a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)
Cho a,b,c tm a+b+c=\(\sqrt{2019-\sqrt{4037}}-\sqrt{2019+\sqrt{4037}}+\sqrt{2}\). Tính
\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3+20182019\)
cho a,b,c >=0 va \(^{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=3}\) tim max cua P= \(a^4+b^4+c^4\)
