Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
29 tháng 12 2020 lúc 20:46
Cho
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\)
\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Hãy tính \(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
Cho a,b,c > 0 có a+b+c \(\le3\)
CMR : \(\dfrac{a}{\sqrt{2a^2+b^2}+\sqrt{3}}+\dfrac{b}{\sqrt{2b^2+c^2}\sqrt{3}}+\dfrac{c}{\sqrt{2c^2+a^2}+\sqrt{3}}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a, b, c là các số không âm thoả :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}=3\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMr: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
Cho \(a\ge2015;b\ge2017;c\ge2019\). Tìm GTLN của
\(S=\dfrac{bc\sqrt{a-2015}+ca\sqrt{b-2017}+ab\sqrt{c-2019}}{abc}\)