Question

Cho ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc vs BC tại H. Biết AB=5cm, BC=6cm

A) chứng minh BH=HC

B) tính độ dài BH, AH

C) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thảng hàng.

D) chứng minh A^B^G= A^C^G

Answer 1

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH:

ta có: AH chung

AB = AC(giả thiết)

gAHB=gAHC=90o(giả thiết)

=> Tam giác ABH= tam giác ACH (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> BH=CH

b) Xét tam giác ABH có gAHB=90o(giả thiết)

=> AH^2 + BH^2 = AB^2 (định lý Pythagoras)

=> AH^2 = 5^2 - (1/2.BC)^2 = 25 - 3^2 = 25 - 9 = 16

=> AH = 4

c) Kéo dài G cắt BC tại K thì ta có AK là trung tuyến của tam giác ABC

Xét tam giác ABG và tam giác ACG:

ta có: gABK=gACK

AB=AC(giả thiết)

BK=CK (trung tuyến)

=> Tam giác ABK=tam giác ACK (c.g.c)

=> gBAK=gCAK (cặp góc tương ứng)

=> AK là phân giác của góc BAC

mà AH là phân giác của góc BAC(gBAH=gCAH do 2 tg =nhau)

=> A,H,K thẳng hàng

hay A,H,G thẳng hàng

d) Xét tam giác ABG và tam giác ACG:

ta có: AG chung

AB=AC(giả thiết)

gBAG=gCAG (vì BAK=CAK)

=> tam giác ABG=tam giác ACG (c.g.c)

=> Góc ABG= góc ACG