Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\)
\(\le\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(1+1+1\right)\)
\(=3\cdot2\left(a+b+c\right)=6\cdot4=24\)
\(\Rightarrow A^2\le24\Rightarrow A\le\sqrt{24}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{4}{3}\)
cho a ≥ 3, b ≥ 4,c ≥ 2 tìm max P=\(\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho a,b,c >0 và a+b+c=4 .
Chứng minh rằng \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)
Cho a>0,b>0,c>0. Chứng minh \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\ge2\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm Max A= \(\sqrt{4a+1}\) .\(\sqrt{4b+1}\) .\(\sqrt{4c+1}\)
cho a,b,c>0 và `a+b+c<=3/2`
Tìm `min_p=\sqrt{a^2+1/b^2}+\sqrt{b^2+1/c^2}+\sqrt{c^2+1/a^2}`
Thầy Lâm cíu........
Cho a , b , c > 0 . Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho a,b,c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)
Chứng minh rằng : \(4\le\sqrt{a^4+b^2+c^2+1}+\sqrt{a^2+b^4+c^2+1}+\sqrt{a^2+b^2+c^4+1}\le3\sqrt{2}\)
a,b,c>0 , a+b+c=4
tim GTNN cua P=\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
cho a,b,c thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\end{matrix}\right.\) chứng minh rằng\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\sqrt{c}}\)
